Logique tétravalente

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Il s'avère que la valeur logique B (voir plus loin) était traitée comme une valeur établie, stable, fixe, au même titre que les valeurs logiques F, T ou N, alors qu'en fait la valeur logique B n'est que *potentielle* ou *partiellement indéterminée* et pourrait se résoudre plus tard ou en d'autres circonstances comme T ou F.

La correction des pages de ce site est en cours mais n'est pas terminée: s'habituer au concept d'une valeur logique potentielle ou partiellement indéterminée ainsi qu'aux conséquences qu'entraîne dans les tables de logique formelle l'utilisation d'une telle valeur n'est pas d'une totale évidence pour l'auteur de ces pages.

Aide, corrections ou conseils portant sur le contenu sémantique de ces pages, c-à-d.: la logique tétravalente présentée plus loin, sont bienvenus.

Aide, corrections ou conseils portant sur la présentation de cette logique à quatre valeurs plutôt que sur la logique elle-même sont aussi bienvenus, mais ne vous attendez pas à ce que je refonde ce site en profondeur avant d'avoir terminé le correction de la logique elle-même.

On peut m'atteindre par email à nwm chez csur point ca, en remplaçant " point " par un "." et " chez " par un "@".


Introduction: logiques multi-valuées.

Les valeurs de vérité de la logique dichotomique (dite «aristotélicienne», «binaire» ou «booléenne») sont vrai (T) et faux (F).

Depuis Aristote, à qui on doit l'exclusion d'un troisième terme (ce qui interdit qu'une assertion puisse avoir une valeur logique autre que vrai ou faux) et le principe de non-contradiction (qui interdit qu'une assertion puisse être à la fois vraie et fausse), la pensée moderne ne se permet que peu d'escapades en dehors du carcan dichotomique imposé par l'usage exclusif du raisonnement binaire en vrai/faux, bien/mal, pour/contre, 1/0, etc...

Et pourtant, on peut avoir diverses raisons pour vouloir utiliser plus de deux "valeurs de vérité".

  1. Pour combler les «gaps» (manques) des valeurs de vérité

  2. Pour clarifier les «gluts» (encombrements) des valeurs de vérité

    On pourrait vouloir tenir compte de la possibilité que certaines assertions soient à la fois vraies et fausses. Cette idée peut sembler bizarre de prime abord, mais elle a été suggérée en réponse à certains paradoxes. Considérons l'assertion "Cette assertion est fausse" (une version compacte du paradoxe du menteur). Supposons qu'elle soit vraie. Alors, comme elle dit qu'elle est fausse, elle doit être fausse. Nous semblons donc avoir une preuve qu'elle est fausse. Mais si elle est fausse, alors ce qu'elle dit (c-à-d: qu'elle est fausse) est vrai! Nous avons donc aussi une preuve qu'elle est vraie.
    Une réponse aux paradoxes de ce genre est d'ajouter une nouvelle valeur de vérité (B) signifiant "à la fois vrai et faux".

    (Note: la terminologie «gaps/gluts» est empruntée à Graham Priest: An Introduction to Non-Classical Logic.)

  3. Pour des raisons épistémologiques

    Certaines personnes veulent parfois ajouter une valeur de vérité pour "inconnu", de fašon à permettre les trois valeurs de vérité "connu comme vrai", "connu comme faux" et "inconnu".
    Cela me semble toutefois une bien faible raison pour abandonner la logique classique. Il me semble plus approprié de garder la logique standard à deux valeurs et de traiter comme telle notre absence d'information au sujet de l'état de vérité de certains énoncés: notre ignorance de quelle colonne de la table de vérité correspond aux faits peut être elle-même une assertion traitable en logique binaire.

  4. Pour distinguer entre différents types de vérité

    On a suggéré, par exemple, de distinguer entre 5 valeurs de vérité: nécessairement vrai, vrai contingent, inconnu, faux contingent, nécessairement faux.
    De nouveau, cela me semble une mauvaise idée. Au lieu d'inventer une nouvelle valeur de vérité pour "nécessairement vrai", nous pouvons tenir compte de la nécessité ou de la contingence de la vérité d'un énoncé à l'aide d'un autre énoncé lui-même binaire.

Alors?

En fait ce ne sont aucune des raisons ci-haut qui motivent cette proposition de logique à quatre valeurs; le motif est plus simplement une insatisfaction profonde avec l'archaïque vision dichotomique du monde qu'impose la logique aristotélicienne.

Cette vision simpliste à l'extrême ne laisse place à aucune des nuances exigées par le simple bon sens.
Par exemple, durant un conflit entre deux clans, les dirigeants de chacun des clans vont décrire le clan adverse comme «l'axe du mal» et leur propre clan comme «l'axe du bien» opposition dichotomique qui leur offre d'abord l'exclusion du terme tiers pour proclamer faussement «qui n'est pas avec nous est contre nous» au mépris de ceux qui veulent, avec raison, ne prendre parti ni pour l'un ni pour l'autre clan; opposition dichotomique qui leur offre aussi le principe de non-contradiction comme paravent pour cacher aux membres des deux clans que leurs dirigeants respectifs ont un intérêt commun à poursuivre ce conflit qui les maintient au pouvoir; opposition dichotomique qui permet enfin aux dirigeants des deux clans d'adopter une attitude identique, mutatis mutandis, sans éveiller le scepticisme des membres de leurs clans respectifs quant à la réalité et la logique de leurs proclamations respectives, pourtant diamétralement opposées.

Dans le discours politique, religieux, social ou économique, la logique binaire sert maintenant plus souvent d'outil d'aveuglement pour camoufler le mensonge ou l'absence de raisonnement que d'outil de raisonnement sérieux («qui ne fait pas la guerre au terrorisme soutient le terrorisme» et autres fariboles de la même eau). Autrement dit, la logique "aristo" (aristotélicienne) est devenue, par son simplisme extrême, une arme de désinformation, un instrument de maquillage, un outil de mensonge. Ainsi galvaudée, elle a perdu sa fiabilité et n'a donc plus guère de place dans l'outillage logique du penseur.

D'autre part, dans le discours philosophique comme dans le discours technique ou scientifique de pointe, la logique dichotomique a depuis longtemps atteint son niveau de Peter (niveau d'incompétence: le point où elle cesse d'être un outil de réflexion pour devenir un handicap au raisonnement sérieux), on s'en rend compte dès qu'on discute de questions ontologiques, de cosmologie ou de physique théorique: pour peu qu'un point admette plus d'une interprétation, la discussion vire rapidement presque toujours à l'impasse.

Bien sûr, nous n'allons pas jeter aux poubelles la logique dichotomique: ce marteau de la pensée reste très utile pour enfoncer les clous de la raison logique dans le cercueil des problèmes simples, mais il est grand temps de ranger cet ancien outil avec sa boîte à clous rouillés dans le coffre à outils de grand-papa et d'apprendre à utiliser un outil plus adéquat pour enfoncer les vis du raisonnement logique dans le cercueil des problèmes complexes.

Je vous propose donc ci-dessous et dans les pages suivantes un tel "tournevis".
Pardonnez-moi l'aridité de ce document: cet outil de raisonnement précis m'est tout-à-fait nouveau; en élaborer les règles logiques n'a pas été évident, m'habituer à son usage ne l'est guère plus. Je ne suis après tout qu'un homme simple, habitué depuis trop longtemps à essayer d'enfoncer les vis à grands coups de marteau et inquiet de les voir ensuite tomber les unes après les autres...

For the lack of references, I present no excuses.
[E. W. Dijkstra, "A discipline of programming", Springer-Verlag]

Comment?

En logique aristo, tout sentiment ou concept abstrait est tenu pour vrai ou pour faux sur simple proclamation complètement arbitraire, sans aucune justification logique. Il semble plus raisonnable de tenir pour ni-vrai-ni-faux tout ce qui est invérifiable hors du champ d'une conscience individuelle ou collective.

De plus la logique aristo n'arrive pas à gérer de façon naturelle les potentialités et les indéterminations inhérentes à la physique moderne: superposition d'états quantiques, expérience du chat de Schroedinger, nature de l'électron et du photon, etc.. Il semble plus raisonnable de tenir pour à la fois vrai-et-faux toute réalité phénoménologique otentielle ou partiellement indéterminée.

Bref, pour qu'une logique soit adaptée à l'état actuel de nos connaissances, elle doit permettre de manipuler non seulement le vrai et le faux, mais aussi le ni-vrai-ni-faux ainsi que le vrai-et-faux.

Pour éviter d'avoir à utiliser des formules potentiellement sources de confusion telles que « vrai (T) et faux (F) égale vrai-et-faux (B) », adoptons un système logique basé sur les valeurs élémentaires suivantes:

  T : (strictly True) strictement-vrai, c-à-d: vrai-et-non-faux
(toute réalité vérifiable, mesurable, expérimentable);
  F : (strictly False) strictement-faux, c-à-d: faux-et-non-vrai
(tout ce qui est irréel, situé hors de tout cadre de vérification);
  B : (Both true and false) vrai-et-faux
(toute réalité phénoménologique potentielle ou partiellement indéterminée);
  N : (Neither true nor false) ni-vrai-ni-faux
(toute réalité invérifiable hors du champ d'une conscience individuelle ou collective).

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