Logique tétravalente

Une possible interprétation ?

Une représentation graphique tridimensionnelle En jouant avec cette logique, je me suis rendu compte qu'elle admet une représentation graphique très naturelle à 3 dimensions: un tétraèdre avec les 4 valeurs aux sommets, tel que la face opposée à chaque sommet représente le complément de ce sommet et les 6 arêtes sont opposées 2 à 2 de façon complémentaire. Pour info: un tétraèdre, c'est une pyramide à base triangulaire dont toutes les faces (y compris la base) sont des triangles équilatéraux; l'image est en perspective, ce qui explique l'apparence inégale des triangles. les sommets sont les états logiques T, F, B, N (en noir). les arêtes sont en rouge avec leurs noms respectifs, l'arête TN est en avant-plan, l'arête FB est en arrière-plan. la face arrière grisée FBN et la base TFB sont en vert. la face gauche TBN et la face droite TFN sont en brun-beige.

Par la suite, j'ai essayé de relier les éléments de cette logique tétravalente à des concepts bien connus, histoire de trouver la place de cette construction logique dans notre mode de pensée. Pour ce faire, j'ai désigné les sommets, faces et arêtes du tétraèdre par des noms qui me semblaient sémantiquement appropriés.

J'ai ensuite désigné chacune des 4 faces par le complément du sommet opposé: FBN  =  ¬T   l'intangible (ce qui est irréel, potentiel ou subjectif) complémente le tangible TBN  =  ¬F   le réel (ce qui est tangible, potentiel ou subjectif) complémente l'irréel TFN  =  ¬B   l'actuel (ce qui est tangible, irréel ou subjectif) complémente le potentiel TFB  =  ¬N   l'objectif (ce qui est tangible, irréel ou potentiel) complémente le subjectif   J'ai enfin désigné chacune des 6 arêtes par une caractéristique commune à ses 2 sommets: TB  =  ¬FN   le vrai, c'est ce qui est tangible ou potentiel FN  =  ¬TB   le conçu, c'est ce qui est subjectif ou irréel FB  =  ¬TN   le faux, c'est ce qui est irréel ou potentiel TN  =  ¬FB   le perçu, c'est ce qui est tangible ou subjectif TF  =  ¬BN   le décidable, c'est ce qui est tangible ou irréel BN  =  ¬TF   l'indécidable, c'est ce qui est subjectif ou potentiel

Une fois ces noms attribués, quelques verbes plus ou moins bien choisis semblent donner un certain sens à la géométrie du tétraèdre. Évidemment, le vocabulaire que j'ai choisi ici est très largement arbitraire. Je suis certain qu'il y de bien meilleurs choix à faire, qui donneraient plus de sens à cette représentation graphique de la tétravalence. À vous de les trouver et de me les signaler!

Remarquons que les véritables oppositions ne sont pas celles de la logique conventionnelle ("vrai" opposé à "faux" et similaires) mais bien entre chaque élément du tétraèdre et son complément ("vrai" opposé à "conçu", "subjectif" opposé à "objectif", etc.).

Chaque sommet correspond à un singleton de la logique tétravalente. Il s'associe avec les 3 autres sommets pour former 3 paires (arêtes) et 3 triplets (faces).

Chaque face correspond à un triplet de la logique tétravalente.

Chaque arête correspond à une paire de la logique tétravalente.

Est-ce que cette représentation "signifie" vraiment quelque chose?
Je ne le pense pas: comme dans tout modèle, on n'y trouve que la signification qu'on y a mis.
Par contre, je trouve ce tétraèdre bien pratique (malgré ses défauts) pour me faciliter la réflexion en logique tétravalente.
Un point qui y apparaît clairement est que la logique aristotélicienne est unidimensionnelle: c'est l'arête "décidable" reliant T (le strictement-vrai, c-à-d: le tangible) à F (le strictement-faux, c-à-d: l'irréel), alors que cette logique tétravalente est tridimensionnelle et offre donc une plus grande gamme de relations logiques.

Commentaires et suggestions de changement de vocabulaire sont bienvenus. Norman Molhant: nwm@csur.ca
(Notez que je n'ai aucun moyen de répondre à qui m'envoie un message sans adresse de retour ou avec une adresse de retour inexistante, comme par exemple georgessimonnet@wanadoo.fr)