Logique tétravalente

Une possible interprétation ?

symétrie du tétraèdre Une représentation graphique tridimensionnelle

En jouant avec cette logique, je me suis rendu compte qu'elle admet une représentation graphique très naturelle à 3 dimensions: un tétraèdre avec les 4 valeurs aux sommets, tel que la face opposée à chaque sommet représente le complément de ce sommet et les 6 arêtes sont opposées 2 à 2 de façon complémentaire.

Pour info:

  • un tétraèdre, c'est une pyramide à base triangulaire dont toutes les faces (y compris la base) sont des triangles équilatéraux; l'image est en perspective, ce qui explique l'apparence inégale des triangles.
  • les sommets sont les états logiques T, F, B, N (en noir).
  • les arêtes sont en rouge avec leurs noms respectifs, l'arête TN est en avant-plan, l'arête FB est en arrière-plan.
  • la face arrière grisée FBN et la base TFB sont en vert.
  • la face gauche TBN et la face droite TFN sont en brun-beige.

Par la suite, j'ai essayé de relier les éléments de cette logique tétravalente à des concepts bien connus, histoire de trouver la place de cette construction logique dans notre mode de pensée. Pour ce faire, j'ai désigné les sommets, faces et arêtes du tétraèdre par des noms qui me semblaient sémantiquement appropriés.

J'ai tout d'abord désigné chacun des 4 sommets par une caractéristique de l'état logique correspondant:
T (strictement-vrai) ce dont l'existence est expérimentalement vérifiable: le tangible
F (strictement-faux) ce dont l'existence est hors de tout cadre de vérification: l'irréel
B (vrai-et-faux) ce dont l'existence phénoménologique est potentielle ou partiellement indéterminée: le potentiel
N (ni-vrai-ni-faux) ce dont l'existence est invérifiable hors du champ d'une conscience individuelle ou collective: le subjectif

une possible interprétation ?
J'ai ensuite désigné chacune des 4 faces par le complément du sommet opposé:
FBN  =  ¬T   l'intangible (ce qui est irréel, potentiel ou subjectif) complémente le tangible
TBN  =  ¬F   le réel (ce qui est tangible, potentiel ou subjectif) complémente l'irréel
TFN  =  ¬B   l'actuel (ce qui est tangible, irréel ou subjectif) complémente le potentiel
TFB  =  ¬N   l'objectif (ce qui est tangible, irréel ou potentiel) complémente le subjectif
 
J'ai enfin désigné chacune des 6 arêtes par une caractéristique commune à ses 2 sommets:
TB  =  ¬FN   le vrai, c'est ce qui est tangible ou potentiel
FN  =  ¬TB   le conçu, c'est ce qui est subjectif ou irréel
FB  =  ¬TN   le faux, c'est ce qui est irréel ou potentiel
TN  =  ¬FB   le perçu, c'est ce qui est tangible ou subjectif
TF  =  ¬BN   le décidable, c'est ce qui est tangible ou irréel
BN  =  ¬TF   l'indécidable, c'est ce qui est subjectif ou potentiel

Une fois ces noms attribués, quelques verbes plus ou moins bien choisis semblent donner un certain sens à la géométrie du tétraèdre. Évidemment, le vocabulaire que j'ai choisi ici est très largement arbitraire. Je suis certain qu'il y de bien meilleurs choix à faire, qui donneraient plus de sens à cette représentation graphique de la tétravalence. À vous de les trouver et de me les signaler!

Remarquons que les véritables oppositions ne sont pas celles de la logique conventionnelle ("vrai" opposé "faux" et similaires) mais bien entre chaque élément du tétraèdre et son complément ("vrai" opposé à "conçu", "subjectif" opposé à "objectif", etc.).

Il y a 4 sommets, chacun complémente la face opposée:
le tangible  complémente  l'intangible
le potentiel  complémente  l'actuel
l'irréel  complémente  le réel
le subjectif  complémente  l'objectif

Il y a 6 arêtes, chacune complémente l'arête opposée:
le vrai  complémente  le conçu
le faux  complémente  le perçu
le décidable  complémente  l'indécidable

Chaque sommet correspond à un singleton de la logique tétravalente. Il s'associe avec les 3 autres sommets pour former 3 paires (arêtes) et 3 triplets (faces).

Chaque sommet appartient à 3 arêtes:
le tangible  appartient à  le vrai  le perçu  le décidable
le potentiel  appartient à  le vrai  l'indécidable  le faux
l'irréel  appartient à  le faux  le conçu  le décidable
le subjectif  appartient à  le perçu  l'indécidable  le conçu

Chaque sommet appartient à 3 faces:
le tangible  appartient à  l'actuel  le réel  l'objectif
le potentiel  appartient à  l'intangible  le réel  l'objectif
l'irréel  appartient à  l'intangible  l'actuel  l'objectif
le subjectif  appartient à  l'intangible  l'actuel  le réel

Chaque face correspond à un triplet de la logique tétravalente.

Chaque face comprend 3 arêtes:
l'intangible  comprend  le conçu  le faux  l'indécidable
l'actuel  comprend  le conçu  le décidable  le perçu
le réel  comprend  l'indécidable  le vrai  le perçu
l'objectif  comprend  le vrai  le faux  le décidable

Chaque face comprend 3 sommets:
l'intangible  comprend  le potentiel  l'irréel  le subjectif
l'actuel  comprend  le tangible  le subjectif  l'irréel
le réel  comprend  le subjectif  le tangible  le potentiel
l'objectif  comprend  l'irréel  le potentiel  le tangible

Chaque arête correspond à une paire de la logique tétravalente.

Chaque arête appartient à 2 faces:
le vrai  appartient à  l'objectif  le réel
le conçu  appartient à  l'intangible  l'actuel
le faux  appartient à  l'objectif  l'intangible
le perçu  appartient à  l'actuel  le réel
le décidable  appartient à  l'actuel  l'objectif
l'indécidable  appartient à  l'intangible  le réel

Chaque arête comprend 2 sommets:
le vrai  comprend  le tangible  le potentiel
le conçu  comprend  le subjectif  l'irréel
le faux  comprend  le potentiel  l'irréel
le perçu  comprend  le subjectif  le tangible
le décidable  comprend  le tangible  l'irréel
l'indécidable  comprend  le potentiel  le subjectif

Est-ce que cette représentation "signifie" vraiment quelque chose?
Je ne le pense pas: comme dans tout modèle, on n'y trouve que la signification qu'on y a mis.
Par contre, je trouve ce tétraèdre bien pratique (malgré ses défauts) pour me faciliter la réflexion en logique tétravalente.
Un point qui y apparaît clairement est que la logique aristotélicienne est unidimensionnelle: c'est l'arête "décidable" reliant T (le strictement-vrai, c-à-d: le tangible) à F (le strictement-faux, c-à-d: l'irréel), alors que cette logique tétravalente est tridimensionnelle et offre donc une plus grande gamme de relations logiques.

Commentaires et suggestions de changement de vocabulaire sont bienvenus. Norman Molhant: nwm@csur.ca
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