Logique tétravalente

Symétrie et opérateur ¬ (complément)

Le concept même de négation n'ayant aucun sens en logique tétravalente, l'opérateur négation y est remplacé par l'opérateur complément, que l'on note par le signe "¬".

Comme l'ensemble vide {} est le complément de l'univers logique TFBN, il est disjoint de celui-ci; il est donc clair que l'ensemble vide {} ne peut faire partie d'aucun des sous-ensemble de l'univers logique TFBN. En pratique {} est l'ensemble de toutes les assertions sans aucune valeur logique, c-à-d.: de toutes les assertions illogiques.

Symétrie de la logique tétravalente

On peut représenter les sous-ensembles de TFBN sous la forme de ce tétraèdre, ce qui permet de visualiser les relations de symétrie dues à l'opérateur complément: le volume du tétraèdre représente l'univers logique: TFBN = (T ou F ou B ou N) les 4 sommets représentent les 4 singletons: T F B N les 6 arêtes représentent les 6 paires de valeurs: vrai = TB = (T ou B) faux = FB = (F ou B) test = TF = (T ou F) ¬vrai = FN = (F ou N) ¬faux = TN = (T ou N) ¬test = BN = (B ou N) les 4 faces représentent les 4 triplets de valeurs:  ¬T = FBN = (F ou B ou N)   ¬F = TBN = (T ou B ou N)   ¬B = TFN = (T ou F ou N)   ¬N = TFB = (T ou F ou B)  l'ensemble vide {} n'est pas représenté

On voit que chaque sous-ensemble de TFBN est situé exactement à l'opposé de son complément dans le tétraèdre.

On voit aussi que la logique binaire usuelle ne correspond qu'aux deux sommets T et F du tétraèdre, les deux sommets N (les assertions ni vraies-ni-fausses) et B (les assertions vraies-et-fausses, c-à-d.: potentielles ou partiellement indéterminées) y étant confondus avec le sommet F (les assertions fausses). Pire encore, la logique binaire usuelle confond aussi l'ensemble vide {} (les assertions sans valeur logique) avec le sommet F (les assertions fausses). La perte d'information quand on ramène toute la logique à la seule logique binaire usuelle est donc énorme.