Logique tétravalente

Opérateur % (ou exclusif, exclusion)

 

p % q est l'ensemble qui comprend tous les éléments qui sont dans p mais pas dans q
ainsi que tous ceux qui sont dans q mais pas dans p.

 

Loi de fermeture:
Pour toute paire d'ensembles p et q, il existe un ensemble unique p % q
 
Loi de commutativité:
p % q   =   q % p
 
Loi d'associativité:
(p % q) % r   =   p % (q % r)
 
Lois d'identité:
p % {}   =   p
p % p   =   {}
 
Lois de complémentarité:
p % TFBN   =   ¬p
p % ¬p   =   TFBN
 
Loi de symétrie:
p % q   =   ¬p % ¬q
 
Autres propriétés:
p % q   =   (p - q) | (q - p)
p % q   =   (p | q) - (p & q)
p % q   =   (p | q) & ¬(p & q)
p % q   =   (p | q) & (¬p | ¬q)
¬(p % q)   =   (p & q) | (¬p & ¬q)

 

Table de vérité de l'exclusion
 p % q   p 
 T  F   B  N 
 q   T  {}TFTBTN
 F  TF{}FBFN
 B  TBFB{}BN
 N  TNFNBN{}

 

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